En mathématiques, la dérivée d’une fonction permet de mesurer la variation de la fonction en chaque point. Les calculs de dérivées sont un outil fondamental d’analyse. Un exemple bien connu de dérivation est la vitesse d’un objet en mouvement, qui est la dérivée de la position de cet objet par rapport au temps.
Ainsi, en chaque point, la fonction admet un nombre dérivé qui nous renseigne sur ses variations. Si, à un instant t=0, j’avance à une vitesse de 1 m/s, il y a de fortes chances pour qu’une seconde plus tard, je me trouve un mètre plus loin. Dans cet exemple, ma vitesse de 1 m/s était le taux de variation de ma position. Ce taux de variation m’a permis d’émettre l’hypothèse qu’avec le temps, je vais avancer, et non reculer. Si vous trouvez ça évident, c’est tant mieux, car c’est le principe de la dérivation. En dérivant une fonction, on obtient une courbe représentant ces fameux taux de variation (aussi appelés “nombres dérivés”). Le nombre dérivé en un point est la pente de la tangente de la courbe en ce point.
Le mot tangente vient du latin tangere, qui veut dire “toucher”. La tangente à une courbe en un point est donc une droite qui “touche” cette courbe en ce point. Comme dit précédemment, le coefficient directeur d’une tangente est le nombre dérivé, la tangente permet donc de visualiser graphiquement les variations d’une fonction en un point.
L’outil ci-dessous permet de tracer un polynôme, sa dérivée, et sa tangente en un point.
- Utilisez les sliders pour modifier les coefficients du polynôme
- Appuyez sur ‘D’ pour afficher ou cacher la fonction dérivée
- Appuyez sur ‘T’ pour afficher ou cacher la tangente
- Appuyez sur ‘Z’ pour zoomer
- Appuyez sur ‘S’ pour dézoomer