Le flocon de Koch est une des premières fractales à avoir été décrites (bien avant l’invention du terme “fractale”). Elle a été inventée en 1904 par le mathématicien suédois Helge von Koch.
L’adjectif « fractal », à partir duquel l’usage a imposé le substantif une fractale pour désigner une figure ou une équation de géométrie fractale, est un néologisme créé par Benoît Mandelbrot en 1975 à partir de la racine latine fractus, qui signifie « brisé », « irrégulier ».
Une fractale est un objet mathématique qui présente une structure similaire à toutes les échelles.
La courbe de Koch est une fractale qui démarre par un segment, que l’on modifie récursivement de la façon suivante:
- On divise le segment en trois segments de longueurs égales
- On construit un triangle équilatéral ayant pour base le segment médian
- On supprime ce segment médian servant de base au triangle
À l’issue de ces étapes, on obtient une courbe ressemblant à un chapeau de sorcière
La courbe de Koch est la limite des courbes obtenues lorsqu’on répète indéfiniment les étapes précédentes.
Le flocon de Koch s’obtient de la même façon, sauf que l’on ne part pas d’un segment, mais d’un triangle équilatéral. Le nom provient du fait qu’après quelques itérations, on obtient une figure ressemblant à un flocon de neige.
L’animation suivante permet de visualiser les premières étapes de la création d’un flocon de Koch.
- Appuyez sur ‘Z’ pour avancer d’une étape
- Appuyez sur ‘S’ pour reculer d’une étape